Question

在平面直角坐标系xOy中，D是到原点的距离不大于1的点构成的区域，E是满足不等式组

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

的点（x，y）构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：概率与统计

分析：求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：区域D对应的平面区域为半径为1的圆，面积为S=π，
区域E对应的区域为三角形AOC，
由

x-y+1=0 x+y=0

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

，即C（-

1

2

，

1

2

），
A（0，1），
则三角形AOC的面积S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
则对应的概率为

1 4

π

=

1

4π

，
故答案为：

1

4π

．

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件，求出对应区域的面积是解决本题的关键．