题目内容

已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线。则与的公共点个数是（   ）

A．2               B．1

C．0               D．不能确定，与、的值有关

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：设，则，P到直线：的距离为，当时取等号，即点P的坐标为（1，2），所以直线OP的方程为：y=2x.由于直线OP是双曲线： 的一条渐近线，直线：也是其渐近线，故无交点.

考点：1、双曲线的渐近线；2、点到直线的距离；3、重要不等式.

 

练习册系列答案
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已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足
AP
=
3
5
PB
，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值．
已知O为坐标原点，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，动点P满足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），试问动点P的轨迹上是否存在M、N两点，满足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐标，若不存在说明理由．
已知O为坐标原点，向量
OA
=(sinα，1)，
OB
=(cosα，0)，
OC
=(-sinα，2)，点P满足
AB
=
BP
．
（Ⅰ）记函数f(α)=
PB
•
CA
，求函数f（α）的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求|
OA
+
OB
|的值．

（09年长郡中学一模文）已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线，则与的公共点个数是（   ）B

A．2                     B．0   

C．1                     D．不能确定，与、的值有关

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