Question

如图，平面内有三个向量，其中的夹角为150°，的夹角为30°，，，若，则λ+μ的值等于

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：先利用向量加法的平行四边形法则，将表示为与的和，再利用解直角三角形知识，计算OD、OE的长，即可得λ和μ的值，即可求得λ+μ的值．
解答：如图：过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，
则四边形EODC为平行四边形，故有．
在△COD中，OC=2，∠COD=30°，∠OCD=∠EOC=120°，
故∠CDO=30°，∴CD=OC=2=OE，OD=6．
而OA=3，OB=2，故 OD=2OA，OE=OB．
再由 ，
可得 λ=2，μ=1，故λ+μ=3，
故选D．
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四边形法则，实数与向量积的意义，解三角形的基础知识，属基础题．