Question

如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标．设，，给出下列三个命题：
①=（1，0）；
②⊥；
③．
其中，真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

Answer 1

【答案】分析：由平面向量基本定理，结合题意得到①正确；由题意算出•═且²=²=1，从而得到•=（-+2）•=0，得⊥，得②正确；同理算出=（3+2）²=19，得到，故③不正确．由此可得本题答案．
解答：解：∵=x+y，当且仅当x=1、y=0
∴向量的坐标为（1，0），即=（1，0），故①正确；
∵•=||•||cos60°=，²=²=1
∴•=（-+2）•=-²+2•=-1+2×=0
可得⊥，得②正确；
∵=3+2
∴=（3+2）²=9²+12•+4²=9+6+4=19
∴，故③不正确
综上所述，真命题的编号为①②
故答案为：①②
点评：本题给出斜坐标系，判断几个命题的真假性．着重考查了向量数量积的定义和运算性质、平面向量基本定理等知识，属于中档题．