Question

设x＞0，y＞0，则（x+y）（

1

x

+

4

y

）的最小值为（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：展开后化简得（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

y

x

+

4x

y

，利用基本不等式可求最小值．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，
∴（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x • 4x y

=9，
当且仅当

y

x

=

4x

y

即y=2x时取等号，
∴（x+y）（

1

x

+

4

y

）的最小值为9，
故选C．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题基础．