Question

是否存在常数a, b使等式对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a, b的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：若存在常数a，b使得等式成立，将n＝1，n＝2代入等式

有：

即有：         

对于n为所有正整数是否成立，再用数学归纳法证明

证明：（1）当n＝1时，等式成立。                      

（2）假设n＝k时等式成立，即

         

当n＝k＋1时，即

          

也就是说n＝k＋1时，等式成立，

由（1）（2）可知等式对于任意的n∈N^*都成立。