Question

将边长为10cm16cm的一块矩形的四角各截去一个大小相同的小正方形, 然后将四边折起做成一个无益盖的方盒, 则小正方形边长为_____________时,所得方盒体容积最大. 方盒体最大容积是____________.

 

Answer 1

【答案】

2cm,1444cm³.

【解析】

试题分析：设截去四个相同的小正方形的边长为x，则盒子的容积

为：V=（10-2x）（16-2x）x=4x（5-x）（8-x）

V=4（40x-13x²+4^3）

∴V′=4（40-26x+3x²）

令V′=0即：40-26x+3x²=0

解得x=2或x=舍去，

当x=2时盒子的最大容积为：144

故答案为2cm,1444cm³.    考点：

考点：本题主要考查利用导数知识求函数最值，几何体的特征及体积公式。

点评：关键在于构建函数，注意在导数为0处是否一定取最值，本题要注意变量的范围。