Question

（本题满分14分）
已知函数，，且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值；
（Ⅲ）求函数的单调递增区间．

Answer 1

（1）（2）
（3）当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，；
当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，.

（Ⅰ）函数的定义域为，.
由，解得．……………………………………………………3分
（Ⅱ）由，得．
由，解得；由，解得．
所以函数在区间递增，递减.
因为是在上唯一一个极值点，
故当时，函数取得最大值，最大值为．…………………7分
（Ⅲ）因为
（1）当时，.令解得
（2）时，
令，解得或.
（ⅰ）当即时，
由，及得，
解得，或；
（ⅱ）当即时，
因为，恒成立.
（ⅲ）当即时，由，及得，
解得，或；
综上所述，
当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，；
当时，函数的递增区间是；
当时，函数的递增区间是，.……………………14分