Question

（本小题共14分）
已知函数.
（I）判断函数的单调性；
（Ⅱ）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.

Answer 1

（1）减函数（2）（3）

（Ⅰ）可得.
当时,,为增函数;当时,,为减函数.……4分
（Ⅱ）依题意， 转化为不等式对于恒成立                            
令，  则                   
当时，因为，是上的增函数，
当时，，是上的减函数，
所以 的最小值是，
从而的取值范围是.                                     …………………8分                                                      
（Ⅲ）转化为，与在公共点处的切线相同
由题意知
∴ 解得：，或（舍去），代人第一式，即有.      ……………１4分