题目内容
给出下列命题：
①若{
，
}是空间的一个基底，则
，
，
也是空间的一个基底；
②若
，
所在直线是异面直线，则
，
一定不共面；
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
=
+
-
，则P，A，B，C四点共面；
④已知
，
都不是零向量，则
∥
的充要条件是
•
=|
|•|
|．
其中正确命题的序号是______．
①若{
| a |
| b， |
| c |
| a+b |
| a-b |
| c |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
④已知
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确命题的序号是______．
对于①，若{
，
}是空间的一个基底，则三向量不共面，而向量
+
，
-
均与向量
，
共面，所以
与向量
+
，
-
不共面，则
+
，
-
，
也是空间的一个基底．故①正确；
对于②，因为空间任意两个向量
，
都是共面向量，所以②不正确；
对于③，对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
=
+
-
，
满足
=x
+y
+z
（x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．所以③正确；
对于④，
，
都不是零向量，若两向量异向共线，则
•
=|
|•|
|不成立．故④不正确．
所以正确的命题的序号是①③．
故答案为①③．
| a |
| b， |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
与向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
对于②，因为空间任意两个向量
| a |
| b |
对于③，对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
满足
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
对于④，
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以正确的命题的序号是①③．
故答案为①③．
练习册系列答案
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α，l
β,且l⊥m,则α⊥β；
β，且l⊥α,则α⊥β；
α，l
β，且α∥β，则l∥m.
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
，则
则
在平面
。
,对任意
，运算“
”具有如下性质：
； (2)
； (3)
.
：
，则
；
，且
，则a = 0;
，且
，
，则a = c.
和
为不重合的两个平面，给出下列命题：1若
与
，若
；4直线
的充要条件是
、
，且m⊥
，