题目内容

（1）求极限（+++…+）

（2）求下列数列的极限：

①（-）·;

②（++…+）.

解:（1）这个解法是错误的.

原因：本题是无限多项相加，不能使用极限的运算法则，而只能先求和再求极限.

正解:∵（++…+）

=

==.

（2）①原式=

=

==.

②原式=（++…+）

=［（1-）+（1-）+…+（1-）］

=［n-（++…+）］

=［1-（）］=1.

练习册系列答案
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（1）求极限
lim
n→∞
(1-
1
2x
)x．
（2）设y=xln（1+x2），求y'
（1）求极限
lim
x→9
2-log3x
x-9
=
 
，
（2）求导数(23x-x3-cos3x)′=
 
．
已知数列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
，且当n≥2，n∈N时，3an+1=4an-an-1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N，
（1）求极限
lim
n→∞
n
i=1
ai；
（2）求证：2
n
i=1
ai＞1．
（2009•成都二模）已知数列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
且当n≥2，n∈N时，3a n+1=4a-a n-1
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
n
i=1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N*
（1）求极限
lim
n→∞
n
i=1
 （2-2 i-1）
（2）对一切正整数n，若不等式λ
n
i=1
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．
设数列a1,a2,…,an,…的前n项和Sn和an的关系是Sn=1-ban-,其中b是与n无关的常数,且b≠-1.

(1)求an与an-1的关系式;

(2)写出用n和b表示an的表达式;

(3)当0＜b＜1时,求极限Sn.

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