Question

在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC边上的中点，∠BAD=30°，则AD的长为（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  5

• D、2

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理,三角形中的几何计算

专题：解三角形

分析：根据题意画出图形，如图所示，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，利用SAS得到三角形ADC与三角形DEB全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=BE=1，在三角形ABE中，利用余弦定理列出关系式，求出AE的长，即可确定出AD的长．

解答： 解：根据题意画出图形，如图所示，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
在△ADC和△DEB中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB DC=DB

，
∴△ADC≌△DEB（SAS），
∴AC=EB=1，
在△ABE中，AB=2，EB=1，∠BAE=30°，
由余弦定理得：BE²=AB²+AE²-2AB•AEcos∠BAE，即1=4+AE²-2

3

AE，
解得：AE=

3

，
则AD=

1

2

AE=

3

2

．
故选：B．

点评：此题考查了余弦定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．