题目内容
已知
，
满足|
|=|
|=1，且
与
之间有关系式|k
+
|=
|
-k
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
•
；
（Ⅱ）求
•
的最小值，并求此时
与
的夹角θ的大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（Ⅰ）用k表示
| a |
| b |
（Ⅱ）求
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）∵|k
+
|=
|
-k
|
∴|k
+
|2=3|
-k
|2，
∴4k
•
=k2+1，
∴
•
=
…（6分）；
（Ⅱ）
•
=
=
(k+
)≥
•2
=
，当且仅当k=1时取“=”
故
•
的最小值为
…（10分）
∵
=
•
=|
||
|cos＜
，
＞=1×1×cos＜
，
＞，
∴cos＜
，
＞=
，
∴＜
，
＞=60°…（13分）．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴|k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴4k
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
（Ⅱ）
| a |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| k |
| 1 |
| 4 |
k•
|
| 1 |
| 2 |
故
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∵
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
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