Question

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）为AC的中点，则点C的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设出C，进而可表示出D和A，进而利用B的坐标和AB=AC利用两点间的距离公式求得x和y的关系，进而根据A，B，C三点不共线判断出y≠0，则C点的轨迹方程可得

解答： 解：设C（x，y），
∵D（2，0）为AC的中点，
∴A（4-x，-y）．
∵B（-1，0），由AB=AC，得AB²=AC²．
∴（x-5）²+y²=（2x-4）²+（2y）²．
整理，得（x-1）²+y²=4．
∵A，B，C三点不共线，∴y≠0．
则点C的轨迹方程为（x-1）²+y²=4（y≠0）．
故答案为：（x-1）²+y²=4（y≠0）．

点评：本题主要考查了直线与圆的综合问题．考查了学生运用解析几何的知识解决问题的能力．