题目内容
（12分）数列
的前
项和为
，
（
）．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列，求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
；
（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）因为
，所以
，
则
，所以
，
，
数列
是等比数列，…………3分
，
，
所以
．………………4分
（Ⅱ）
，…………5分
，
令
，①
，②
①－②得，
，
，…………7分
所以
．…………8分
（Ⅲ）设存在
，且
，使得
成等差数列，则
，
即
，…………10分
即
，
，
为偶数，而
为奇数，
所以不成立，故不存在满足条件的三项．…… 12分
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的前
项和为
，公差
成等比数列．
的通项公式；
中依次取出第2项、第4项、第8项，……，
，……，按原来顺序组成一个新数列
，记该数列的前
，求
为等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且有
，
的前
，求
的大小，并说明理由.
的前
项和为
,且对
都有
,则：
；
上述结果，归纳猜想数列
公式，并用数学归纳法加以证明.
.
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.