题目内容

如图2-3-14,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线交AC于E.

求证:DE⊥AC.

图2-3-14
答案：
解析：

 证明:连结OD、AD,

∵AB为⊙O直径,

∴AD⊥BC.

∵AB=AC,即△ABC为等腰三角形,

∴AD为BC边中线,即BD=DC.

又OA=OB,

∴OD为△ABC中位线.

∴OD∥AC.

∵DE切⊙O于D,∴OD⊥DE.

∴DE⊥AC.


练习册系列答案
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如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（　　）
①f（
1
4
）=1；②f（x）为奇函数；③f（x）在其定义域内单调递增；④f（x）的图象关于点（
1
2
，0）对称．
（2011•上海模拟）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．

对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①f(
1
4
)=-1；  ②f（x）的图象关于(
1
2
，0)对称；  ③若f(x)=
3
，则x=
5
6
；  ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是（　　）
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下列说法：
①f（x） 的定义域为（0，1），值域为R；
②f（x） 是奇函数；
③f（x） 在定义域上是单调函数；
④f（
1
4
）=-
1
2
；
⑤f（x） 的图象关于点（
1
2
，0）对称．
其中正确命题的序号是
①③⑤
①③⑤
．（写出所有正确命题的序号）
如图2-3-14,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线交AC于E.

求证:DE⊥AC.

图2-3-14

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