Question

已知sinx+2cosx=-

5

，则tanx=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：把已知的等式两边平方，化为关于sinx，cosx的齐次式，然后转化为关于tanx的方程得答案．

解答： 解：∵sinx+2cosx=-

5

，
∴（sinx+2cosx）²=5，即sin²x+4sinxcosx+4cos²x=5，
∴

sin2x+4sinxcosx+4cos2x

sin2x+cos2x

=5，
则

tan2x+4tanx+4

tan2x+1

=5，解得：tanx=

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．