题目内容
已知三个正数a，b，c满足：2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，给出以下数值：①1；②e；③3；④π；⑤4
则其中可以作为
+
取值范围的是 （填上所有正确命题的序号）
则其中可以作为
| b |
| c |
| c |
| b |
考点：简单线性规划
专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用
分析：由题意，作出平面区域如图，
的几何意义时原点与阴影内的点的连线的斜率，从而求出
≤
≤3；再利用换元法化
+
=
+t，借助于基本不等式及对勾函数的性质求出
+
的取值范围，从而得到答案．
| c |
| b |
| 1 |
| 3 |
| c |
| b |
| b |
| c |
| c |
| b |
| 1 |
| t |
| b |
| c |
| c |
| b |
解答：
解：满足条件的点（b，c）构成的可行域如图所示，
由b+c=2a，b-c=a解得A（
，
），
由b+c=2a，b-c=-a解得B（
，
），
则kOA≤
≤kOB；
即
≤
≤3；
令t=
，则t∈[
，3]，
所以
+
=
+t≥2；
（当且仅当t=1时取等号）；
当t=
时，
+t=
；
当t=3时，
+t=
；
故
+
的取值范围是[2，
]，
故答案为：②③④．
解：满足条件的点（b，c）构成的可行域如图所示，由b+c=2a，b-c=a解得A（
| 3a |
| 2 |
| a |
| 2 |
由b+c=2a，b-c=-a解得B（
| a |
| 2 |
| 3a |
| 2 |
则kOA≤
| c |
| b |
即
| 1 |
| 3 |
| c |
| b |
令t=
| c |
| b |
| 1 |
| 3 |
所以
| b |
| c |
| c |
| b |
| 1 |
| t |
（当且仅当t=1时取等号）；
当t=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| t |
| 10 |
| 3 |
当t=3时，
| 1 |
| t |
| 10 |
| 3 |
故
| b |
| c |
| c |
| b |
| 10 |
| 3 |
故答案为：②③④．
点评：本题考查了线性规划的变形应用，同时考查了基本不等式，换元法，对勾函数的性质等，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinx+2cosx=-
，则tanx=（ ）
| 5 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、-
| ||
| D、-2 |