Question

求证：
（1）2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）²
（2）sin²α+sin²β-sin²α•sin²β+cos²αcos²β=1．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用同角的三角函数的基本关系式从等式的一边入手证明得到另一边．

解答： 证明：（1）（1-sinα+cosα）²=1+sin²α+cos²α-2sinα+2cosα-2sinαcosα=2（1-sinα+cosα-sinαcosα）=2（1-sinα）（1+cosα）=右边；
（2）右边=sin²α+sin²β-sin²α•sin²β+cos²αcos²β
=（sin²α-sin²α•sin²β）+（sin²β+cos²αcos²β）
=sin²α（1-sin²β）+sin²β+cos²αcos²β
=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β
=sin²αcos²β+cos²αcos²β+sin²β
=cos²β+sin²β
=1=右边．

点评：本题考查了同角三角函数的基本关系式的运用证明三角恒等式，属于基础题．