已知椭圆x24+y23=1的两焦点为F1.F2.点P是椭圆内部的一点.则|PF1|+|PF2|的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆

=1的两焦点为F₁，F₂，点P是椭圆内部的一点，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围为______．

∵椭圆

=1的两焦点为F₁，F₂，
点P是椭圆内部的一点，
∴当点P在线段F₁F₂上时，
[|PF₁|+|PF₂|]_min=|F₁F₂|=2

4-3

=2，
当点P在椭圆上时，
[|PF₁|+|PF₂|]_max=2

=4．
∵点P是椭圆内部的一点，
∴|PF₁|+|PF₂|的取值范围是[2，4）．
故答案为：[2，4）

练习册系列答案

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=1的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（　　）

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若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
（Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程

m+1

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程

m+1

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的

倍”的概率．

已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x₀，y₀）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x₀的函数为e（x₀），那么下列结论正确的是（　　）

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（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

已知F₁、F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使

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如图，点A、B为椭圆

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相交于点P、Q．
（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
（2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．

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