题目内容

已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使
PF1
•
PF2
=0，则|PF1|•|PF2|=（　　）
A．b2B．2b2C．2bD．b
∵F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，
椭圆上存在点P，使
PF1
•
PF2
=0，
∴PF1⊥PF2，
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|=b2tan
90°
2
=b2，
∴|PF1|•|PF2|=2b2．
故选B．
练习册系列答案
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已知过椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点F（-1，0）的弦AB的中点M的坐标是（-
2
3
，
1
3
），则椭圆E的方程是______．
（理）已知F1，F2是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为______．
过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为______．
过椭圆
x2
2
+
y2
3
=1的下焦点，且与圆x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直线的斜率是______．
设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若该椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|，且以原点O为圆心，以b为半径的圆与直线PF1有公共点，则该椭圆离心率e的取值范围是______．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于
7
7
b，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
4
5
C．
7-
7
6
D．
7
7
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

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