Question

与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且短轴长为4

5

的椭圆方程是（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  20

  =1
• B．

  x2

  20

  +

  y2

  25

  =1
• C．

  x2

  20

  +

  y2

  45

  =1
• D．

  x2

  80

  +

  y2

  85

  =1

Answer 1

分析：先根据椭圆9x²+4y²=36求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的短轴长为4

5

求得b，最后根据b和c与a的关系求得a即可．

解答：解：椭圆9x²+4y²=36，
∴c=

5

，
∵椭圆的焦点与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∵短轴长为4

5

∴b=2

5

，a=5
∴椭圆的标准方程为

x2

20

+

y2

25

=1
故选B．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．