Question

求过点(-

15

，

5

2

)且与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点的椭圆方程．

Answer 1

分析：将椭圆9x²+4y²=36化成标准式，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点(-

15

，

5

2

)求得b，根据a和c与b的关系求得a即可写出椭圆方程．

解答：解：9x²+4y²=36可化简成

x2

4

+

y2

9

=1，焦点在y轴上，c=

5

，
设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)，则a²=b²+5，
将点(-

15

，

5

2

)代入方程有：

15

b2

+

25 4

b2+5

=1，b2=20，a2=25
∴过点(-

15

，

5

2

)且与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点的椭圆方程为

x2

20

+

y2

25

=1

点评：本题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．