Question

已知数列中，， 

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项；

   （Ⅲ）设数列满足

证明：(1)   (2)

Answer 1

（I）；（Ⅱ）　；（Ⅲ）同解析。

解析:

（I）                       　

（Ⅱ）           1

        2

1—2得

即：，                

所以

所以　　　                      　 　

（III）  ( 1 )  由（II）得：

所以数列是正项单调递增数列，               

当，

所以                       

( 2 ) ①当时，显然成立。

②当时，

         所以,

综上可知，成立。