题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ cos²x+sinxcosx- $数学公式$ ，x∈R．
（I）求f（ $数学公式$ ）的值；
（II）试讨论函数f（x）的基本性质（直接写出结论）．

解：（法一） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
（I ） $\text{[math]}$
（II）函数的基本性质如下
①奇偶性：函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数
②单调性：函数f（x）的单调增区间为 $\text{[math]}$ ，单调减区间为 $\text{[math]}$
③最值：函数f（x）的最大值1，最小值为-1
④周期性：函数f（x）的最小正周期为
（法二）（I） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
（II） $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
下同解法一的（II）．
分析：（法一）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得， $\text{[math]}$
（I）直接把x= $\text{[math]}$ 代入可求．
（II）结合正弦函数的性质：奇偶性，单调性，最值，周期性等方面求解
（法二）（I）直接把x= $\text{[math]}$ 代入求解即可．
（II）同法一
点评：本题主要考查了二倍角公式、两角和与差的三角函数的图象与性质等基础知识，考查求解运算能力，考查转化与化归思想

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