题目内容
某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.
（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；
（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）
（1）
，最低为13120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低
解析试题分析：（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则 网箱的宽为
，所以
.当
时，
，当且仅当
时取等号，此时
（2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为
，所以
在
上单调递减，而
时，y最小，此时宽=
.
⑴网箱的宽为，
4分
当时，，当且仅当时取
此时
网箱的长为16m时，总造价最低为13120元 8分
⑵由题意
10分
此时，在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分
考点：函数应用题，利用不等式及导数求函数最值
练习册系列答案
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满足：
记y＝f(x)．
不等式
恒成立，求实数a的取值范围：
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)
，求证：当
时，且
，
恒成立；
时，
.
，当
时，讨论
的单调性；
在
处取得极小值，求
的取值范围.
.
的单调区间和极值；
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
在
时取得极小值．
的值；
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
，
的值；
，
满足
，且
，
为自然对数的底数．
，求
在
处的切线方程；
，使得
成立，求
的取值范围；
，
为坐标原点，若对于
在
时的图象上的任一点
，在曲线
上总存在一点
，使得
，且
的中点在
轴上，求
，
．
的图象在
处的切线与
轴平行，求
的值；
，
恒成立，求
，
.
在其定义域上为增函数，求
的取值范围；
时，函数
在区间
上存在极值，求
的最大值.
≈
）.