Question

已知函数.
（1）设函数，当时，讨论的单调性；
（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

Answer 1

（1）在上单减，在上单增；（2）.

解析试题分析：（1）首先求导数，当时，函数单调递减；当时，单调递增；（2），显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可.结合图象可知，只需即可，从而可得的取值范围．
试题解析：（1） ，                2分
显然当时，，，当时，，
在上单减，在上单增；                        6分
（2），
显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可
亦即只需，即 ．                                    .12分
(原解答有误，与轴不可能有两个不同的交点)

考点：导数的应用.