Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 是曲线与直线： （）的交点（异于原点）．

（1）写出， 的直角坐标方程；

（2）求过点和直线垂直的直线的极坐标方程．

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为．曲线： （）的直角坐标方程为.（2）.

【解析】试题分析：（1）利用，即可得的直角坐标方程，由直线： ，故原点，知斜率为1，进而得方程；

（2）联立解得或，由垂直得直线的斜率为-1，进而得直角坐标方程，换为极坐标方程即可.

试题解析：（1）由，得，则．

即，

即曲线的直角坐标方程为．

曲线： （）的直角坐标方程为．

（2）联立解得或

故点的坐标为，

所以过点和直线垂直的直线的直角坐标方程为，即，

化为极坐标方程是．