Question

【题目】已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.

⑴ 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

⑵ 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入年总成本）.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) 千件.

【解析】试题分析： 由年利润＝年销售收入年总成本，结合，即可得到所求的解析式；

由的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果。

解析：⑴ 当时，

；

当时， .

故，

⑵①当时，由，

得当时， ，单调递增；

当时， ，单调递减.

故；

②当时， ，

当且仅当时， .

综合①、②知，当时， 取最大值.

所以当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.