Question

9．设a、b、c是△ABC三条边的长，对任意实数x，f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²，则f（x）与0的大小关系为f（x）＞0．

Answer 1

分析 由余弦定理可得f（x）=b²x²+2bccosA•x+c²为开口向上的抛物线，由△的符号结合抛物线图象可得．

解答 解：∵a、b、c是△ABC三条边的长，
∴由余弦定理可得b²+c²-a²=2bccosA，
∴f（x）=b²x²+2bccosA•x+c²为开口向上的抛物线，
由△=（2bccosA）²-4b²c²=4b²c²（cos²A-1），
∵A∈（0，π），∴cos²A∈[0，1），
故cos²A-1∈[-1，0），
∴△＜0，f（x）＞0
故答案为：f（x）＞0

点评 本题考查余弦定和二次函数的图象和性质，属基础题．