Question

4．在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为α，向山顶前进a米到达点B，从B点测得斜度为β，设建筑物的高为h米，山坡对于地平面的倾斜角为θ，则cosθ=$\frac{asinαsinβ}{hsin（β-α）}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，利用正弦定理，先计算BC，再在△DBC中，利用正弦定理，可求cosθ的值．

解答 解：在△ABC中，AB=am，∠CAB=α，∠ACB=β-α．
由正弦定理：BC=$\frac{asinα}{sin（β-α）}$
在△DBC中，CD=hm，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ
由正弦定理：$\frac{h}{sinβ}=\frac{BC}{sin（90°+θ）}$，
∴cosθ=$\frac{BCsinβ}{h}$=$\frac{asinαsinβ}{hsin（β-α）}$．
故答案为：$\frac{asinαsinβ}{hsin（β-α）}$．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．