题目内容
某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金120元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次，求其获得不同奖金的概率；
（2）员工乙幸运地先后获得三次抽奖机会，求他累计获得120奖金的概率．
分析：（1）先求甲抽奖一次的基本事件的总数为C103=120，甲抽奖一次，获得不同奖金的情况有：得120的情况只有一种；得60元的情况有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8种；得奖金30的情况中，对应1，2与9，10各有7种；对应2，3；3，4…8，9各有6种，从而可求各种情况的概率，而奖金为0的概率可利用对立事件的概率进行求解
（2）累计获得120奖金的情况有：120=120+0+0=60+60+0=60+30+30，且三次抽奖是相互独立的，利用相互独立事件的概率公式可求
（2）累计获得120奖金的情况有：120=120+0+0=60+60+0=60+30+30，且三次抽奖是相互独立的，利用相互独立事件的概率公式可求
解答：解：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为C103=120
一等奖的情况只有一种，所以奖金为120元的概率为P1=
三球连号的情况有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8种
得60元的概率为P2=
=
仅有两球连号的情况中，对应1，2与9，10各有7种；对应2，3；3，4…8，9各有6种
得奖金30的概率为：P3=
=
奖金为0的概率为：P4=1-P1-P2-P3=1-
-
-
=
（2）120=120+0+0=60+60+0=60+30+30
又三次抽奖是相互独立的
所以三次抽奖累计奖金为120元的概率为
P=
(
)2+
(
)2
+
(
)2=
一等奖的情况只有一种，所以奖金为120元的概率为P1=
| 1 |
| 120 |
三球连号的情况有1，2，4、3；2，3，4；…8，9，10共8种
得60元的概率为P2=
| 8 |
| 120 |
| 1 |
| 15 |
仅有两球连号的情况中，对应1，2与9，10各有7种；对应2，3；3，4…8，9各有6种
得奖金30的概率为：P3=
| 7×2+6×7 |
| 120 |
| 7 |
| 15 |
奖金为0的概率为：P4=1-P1-P2-P3=1-
| 1 |
| 120 |
| 1 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 11 |
| 24 |
（2）120=120+0+0=60+60+0=60+30+30
又三次抽奖是相互独立的
所以三次抽奖累计奖金为120元的概率为
P=
| C | 1 3 |
| 1 |
| 120 |
| 11 |
| 24 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 15 |
| 11 |
| 24 |
| C | 1 3 |
| 1 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 31633 |
| 57600 |
点评：本题主要考查了相互独立事件的概率的乘法公式及互斥事件的概率的加法公式在概率的求解中的应用，对于较复杂的事件在求解概率时要注意对其分解，这是求解概率问题的一个难点．
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