题目内容
某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．
（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
分析：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．
（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．
（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．
解答：解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，
奖金的可能取值是0，30，60，240，
∴一等奖的概率P（ξ=240）=
，
P（ξ=60）=
=
P（ξ=30）=
=
，
P（ξ=0）=1-
-
-
=
∴变量的分布列是ξ
∴E ξ=30×
+60×
+240×
=20
（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1-
=
四次抽奖是相互独立的
∴中奖次数η～B（4，
）
∴Dη=4×
×
=
奖金的可能取值是0，30，60，240，
∴一等奖的概率P（ξ=240）=
| 1 |
| 120 |
P（ξ=60）=
| 8 |
| 120 |
| 1 |
| 15 |
P（ξ=30）=
| 7×2+6×7 |
| 120 |
| 7 |
| 15 |
P（ξ=0）=1-
| 1 |
| 120 |
| 1 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 11 |
| 24 |
∴变量的分布列是ξ
| ξ | 0 | 30 | 60 | 240 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 7 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 120 |
（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1-
| 11 |
| 24 |
| 13 |
| 24 |
四次抽奖是相互独立的
∴中奖次数η～B（4，
| 13 |
| ，24 |
∴Dη=4×
| 13 |
| 24 |
| 11 |
| 24 |
| 143 |
| 144 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．
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