题目内容
如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90
，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值.
二面角
的余弦值为
.
【解析】
试题分析：先作出二面角的平面角，由面面垂直可得线面垂直，可考虑利用三垂线定理作出二面角的平面角：故可先由题意
作
于
，过
作
于
，连
，从而可得
平面
，又由
，故
为二面角
的平面角，从而问题就转化为求线段
与
的长度，根据题意易得
，
，从而
，即二面角的余弦值为.
试题解析：如图，过作于，过作于，连，
∵平面
平面
，∴平面，∴
，
又∵，∴为二面角的平面角，在
中，
，
在
中过
作
于
，
∵
，
，
，∴
，
∵
，∴
，
∵
且
，∴
，
∵平面，
平面
，∴
，
在
中，
，
∴，即二面角的余弦值为.
考点：1.面面垂直与线面垂直的转化；2.利用三垂线定理求二面角的平面角大小.
练习册系列答案
相关题目
，且
是第二象限角，则
；
中，若
，
，那么
等于 ．
，若
成等比数列，且
，则
= .
，b=（-2,4），则a+b= _______．
、
、c，且
，则B的大小为_________．
的菱形
沿较短对角线
折成二面角
，点
分别为
的中点，给出下列四个命题：
；②
是异面直线
与
与
；④
垂直于截面
.
，
是不重合的两条直线，
，
是不重合的两个平面．下列命题：①若
⊥
，
⊥
，则
∥
； ②若
⊥
，
⊥
，则
∥
；③若
∥
，
⊥
，则
⊥
；④若
∥
，
，则
∥
．其中所有真命题的序号是 ．