题目内容
设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，已知椭圆上的任意一点
，满足
，过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围．
【答案】
(1) 
(2) 
【解析】
试题分析：解：（1）设点
，则
，
，
，又
，
，∴椭圆的方程为：
（2）当过
直线
的斜率不存在时，点
，则
；
当过直线的斜率存在时，设斜率为
，则直线的方程为
，设
由
得：
综合以上情形，得：
考点：椭圆的方程、几何性质
点评: 本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力
练习册系列答案
相关题目
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
三点的圆恰好与直线
：
相切，
：
的左、右焦点分别为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过
三点的圆恰好与直线
：
相切. 过定点
的直线
与椭圆
，
两点（点
，
，在
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由；
满足
，求
的取值范围.
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为
，
为抛物线
两点，求
面积的最大值．
：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
⊥
．
相切，求椭圆
的直线
与椭圆
、
两点，
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，求
的取值范围．