题目内容
设椭圆
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于
两点，求
面积的最大值．
【答案】
（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．
令y=0得
即
，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．
所以
．于是椭圆C1的方程为：
．
（Ⅱ）设N（
），由于
知直线PQ的方程为：
． 即
．
代入椭圆方程整理得：
,
=
,
, 
,
故
．
设点M到直线PQ的距离为d，则
．
所以，
的面积S
当
时取到“=”，经检验此时
，满足题意．
综上可知，的面积的最大值为
．
【解析】略
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：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
三点的圆恰好与直线
：
相切，
：
的左、右焦点分别为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过
三点的圆恰好与直线
：
相切. 过定点
的直线
与椭圆
，
两点（点
，
，在
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由；
满足
，求
的取值范围.
：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
⊥
．
相切，求椭圆
的直线
与椭圆
、
两点，
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，求
的取值范围．