Question

（2012•蓝山县模拟）设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．则椭圆C的离心率为

1

2

．

Answer 1

分析：先确定Q的坐标，利用AQ⊥AF₂，可得

AQ

•

AF2

=0，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则A（0，b），F₁（-c，0），F₂（c，0）
∵2

F1F2

+

F2Q

=

0

，∴Q（-3c，0）
∴

AQ

=（-3c，-b），

AF2

=（c，-b）
∵AQ⊥AF₂，∴

AQ

•

AF2

=-3c²+b²=0，
∴b²=3c²，∴a²-c²=3c²，
∴a=2c，∴e=

c

a

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查椭圆的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．