Question

14．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．
（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．

Answer 1

分析 （1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；
（2）根据线面垂直证出面面垂直即可．

解答 解：如图示：
（1）底面ABCD是正方形对角线相交于O，
则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB，
∴平面OEF∥平面PAB，
EF?平面OEF，
∴EF∥平面PAB；
（2）当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF，
此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，
∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，
BC?平面PBC，
∴平面EOF⊥平面PBC．

点评 本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题．