Question

双曲线与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．
解答：解：∵双曲线与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，
∴A（）在双曲线上，=c
∴（c，2c）在双曲线上，
∴
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴
∵e＞1
∴e=
故选B．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．