Question

已知双曲线的中心在原点，离心率为

3

．若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y²=4x的交点到原点的距离是（　　）

• A、2

  3

  +

  6

• B、

  21

• C、18+12

  2

• D、21

Answer 1

分析：由离心率求得a和c的关系，进而根据双曲线方程准线与抛物线y²=4x的准线重合，得其准线方程，求得a和c的关系，进而求得a，c，则求得b，双曲线方程可得，进而把抛物线和双曲线方程联立求得交点坐标，则点到原点的距离可求．

解答：解：由e=

3

，得

c

a

=

3

，由一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，得准线为x=-1，所以

a2

c

=1，故a=

3

，c=3，b=

6

，所以双曲线方程为

x2

3

-

y2

6

=1，由

x2 3 - y2 6 =1 y 2=4x

得交点为（3，±

12

），所以交点到原点的距离是

21

，
故选B．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线与双曲线的关系．