Question

若sin（3π+α）=

1

2

，α∈（-

π

2

，0），则tanα=

-

3

3

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知等式求出sinα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答：解：∵sin（3π+α）=-sinα=

1

2

，
∴sinα=-

1

2

，
∵α∈（-

π

2

，0），
∴cosα=

1-sin2α

=

3

2

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

3

3

．
故答案为：-

3

3

．

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．