题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，直线
，直线 
．以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线
，
的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于
两点，直线与曲线交于
两点，求
的面积．
【答案】（1）
； 
；
为参数；（2）
.
【解析】
（1）利用极角的定义、直线的倾斜角的定义以及两直线过原点，可得到直线
与直线
的直角坐标方程；曲线
的极坐标方程两边同乘以
利用
即可得其直角坐标方程，然后化为参数方程即可；（2）联立
，得
，同理
，利用三角形面积公式可得结果.
（1）依题意，直线直角的坐标方程为
，
直线直角的坐标方程为
，
由
得
，
，
，
曲线的参数方程为
为参数）.
（2）联立，得，
同理，又
，
，
即
的面积为.
【题目】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．
按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
根据频率分布直方图，求成绩的中位数
精确到
；
在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
【题目】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，
表示经销一件该商品的利润.
（1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款”的概率
；
（2）求的分布列、期望和方差.