题目内容

已知函数f（x）=sin（wx+ $数学公式$ ）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（- $数学公式$ ， $数学公式$ ），f（a+ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，求sin（2a+ $数学公式$ ）的值．

解：（1）因为函数f（x）=sin（wx+ $\text{[math]}$ ）（w＞0），图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
所以函数的周期为2π，由T= $\text{[math]}$ =2π，可得w=1，
故f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）=cosx
（2）由（1）可知f（x）=cosx，可得cos（a+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，又a∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），所以 $\text{[math]}$ ∈（0， $\text{[math]}$ ）
所以sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
所以sin（2α+ $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ ）cos（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
分析：（1）由函数图象上相邻的两个最低点间的距离为2π，可得其周期为2π，进而可求w，可得解析式；
（2）由题意可得cos（a+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，通过三角函数公式可求其正弦值，而sin（2a+ $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ ）cos（ $\text{[math]}$ ），代值可求．
点评：本题为三角函数的基本运算，把图象问题转化为式子的运算和交点整体运用是解决问题的关键，属中档题．

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