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已知
,…若
,(
均为正实数),则类比以上等式,可推测
的值,
.
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15、已知f(x)是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的k,若f(k)≥k
2
成立,则f(k+1)≥(k+1)
2
成立,下列命题成立的是( )
A、若f(3)≥9成立,则对于任意k≥1,均有f(k)≥k
2
成立;
B、若f(4)≥16成立,则对于任意的k≥4,均有f(k)<k
2
成立;
C、若f(7)≥49成立,则对于任意的k<7,均有f(k)<k
2
成立;
D、若f(4)=25成立,则对于任意的k≥4,均有f(k)≥k
2
成立
(2013•浦东新区二模)已知直角△ABC的三边长a,b,c,满足a≤b<c
(1)在a,b之间插入2011个数,使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a
n
},且它们的和为2013,求c的最小值;
(2)已知a,b,c均为正整数,且a,b,c成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S
1
,S
2
,S
3
,…S
n
,且
T
n
=-
S
1
+
S
2
-
S
3
+…+(-1)
n
S
n
,求满足不等式
T
2n
>6•
2
n+1
的所有n的值;
(3)已知a,b,c成等比数列,若数列{X
n
}满足
5
X
n
=(
c
a
)
n
-(-
a
c
)
n
(n∈N
+
),证明:数列{
X
n
}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且X
n
是正整数.
A.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.
B.已知矩阵A=
.
1
-2
3
-7
.
.
(1)求逆矩阵A
-1
;
(2)若矩阵X满足
AX=
3
1
,试求矩阵X.
C.坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C
1
:ρcos(θ+
π
4
)=2
2
与曲线C
2
:
x=4
t
2
y=4t
,(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
D.已知x,y,z均为正数,求证:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
.
已知直角△ABC的三边长a,b,c,满足a≤b<c
(1)在a,b之间插入2011个数,使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a
n
},且它们的和为2013,求c的最小值;
(2)已知a,b,c均为正整数,且a,b,c成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S
1
,S
2
,S
3
,…S
n
,且
,求满足不等式
的所有n的值;
(3)已知a,b,c成等比数列,若数列{X
n
}满足
(n∈N
+
),证明:数列{
}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且X
n
是正整数.
已知
,…,若
,(
均为正实数),则类比以上等式,可推测
的值,
。
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