Question

设{a_n}是公比为 q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（1）求q的值；
（2）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，求{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）根据a₁，a₃，a₂成等差数列，列出方程2a₃=a₁+a₂，转化为公比q的方程，即可求得答案；
（2）根据（1）的结果贵q分类求解，利用等差数列的通项公式即可得答案．

解答：解：（1）由题设a₁，a₃，a₂成等差数列，
∴2a₃=a₁+a₂，
即2a₁q²=a₁+a₁q，
∵a₁≠0，
∴2q²-q-1=0，
∴q=1或-

1

2

．
（2）若q=1，则b_n=2+（n-1）×1=n+1．
若q=-

1

2

，则bn=2+(n-1)×(-

1

2

)=

5

2

-n．
综上，{b_n}的通项公式为b_n=n+1或b_n=

5

2

-n．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，找到2q²-q-1=0，是解题的关键．属于基础题．