题目内容
设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
分析：（1）设q为等比数列{an}的公比，由题意可得q=2，代入通项公式可得；（2）代入求和公式可得．
解答：解：（1）设q为等比数列{an}的公比，
则由a1=2，a3=a2+4得2q2=2q+4，
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因此q=2．
故{an}的通项为an=2•2n-1=2n（n∈N*）．
（2）由题意可得Sn=
=2n+1-2．
则由a1=2，a3=a2+4得2q2=2q+4，
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因此q=2．
故{an}的通项为an=2•2n-1=2n（n∈N*）．
（2）由题意可得Sn=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
点评：本题考查等比数列的通项公式及求和公式，属中档题．
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（q＞0是常数）．