题目内容
【题目】在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点
的轨迹可能是（ ）
①直线 ②圆 ③椭圆 ④抛物线
A.①②B.①③C.①②③D.②④
【答案】A
【解析】
讨论两根电线杆是否相等.当两个电线杆的高度相等时,到上端仰角相等的点在地面上为两根电线底部连线的垂直平分线.当两个电线杆的高度不同时,在底面建立平面直角坐标系,可根据轨迹方程的求法求解.
当两根电线杆的高度相等时,因为在水平地面上视它们上端仰角相等
所以由垂直平分线的定义可知,点
的轨迹为两根电线底部连线的垂直平分线,即轨迹为一条直线
当两根电线的高度不同时,如下图所示:
在地面上以B为原点,以BD所在直线为
轴
设
,
,
由题意可知,
,即
所以满足
,即
由两点间距离公式,代入可得
化简可得
,
即
二次项的系数相同,且满足
所以此时动点的轨迹为圆
综上可知,点的轨迹可能是直线,也可能是圆
故选:A
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