Question

已知钝角△ABC的三边：a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵c＞b＞a，∴角C为钝角． 　　由余弦定理，得cosC＝＝＜0， 　　∴k2－4k－12＜0，即－2＜k＜6． 　　又由三角形两边之和大于第三边，k＋(k＋2)＞k＋4，得k＞2， 　　∴2＜k＜6． 　　思路解析：由三角形中大边对大角的性质可知角C为最大角，即C为钝角，则cosC＜0，结合余弦定理可求解．

提示：

(1)已知三边a、b、c，必须首先能构成一个三角形，方法是两边之和大于第三边． 　　(2)由余弦定理，当边c为最大边时，如果c2＝a2＋b2，则△ABC为直角三角形；如果a2＋b2＞c2，为锐角三角形；如果a2＋b2＜c2，为钝角三角形．