Question

已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A（4，3）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A为钝角，求c的取值范围．

Answer 1

分析：（1） 题目中给出三角形ABC的三个顶点的坐标，可以得到向量

AB

，

AC

的坐标，进而可求得向量的夹角，所以欲求sin∠A的值，
根据向量的夹角公式，可以先求cos∠A的值；
（2）若∠A为钝角，则有cos∠A＜0且cos∠A≠-1．其中cos∠A＜0转化为

AB

•

AC

＜0，可得关于c的关系式，解可得答案．

解答：解：（1）

AB

=(-4，-3)，

AC

=(c-4，-3)，
若c=5，则

AC

=(1，-3)，
∴cos∠A=cos＜

AC

，

AB

＞=

-4+9

5× 10

=

1

10

，（4分）
∴sin∠A=

3 10

10

；（6分）
（2）若∠A为钝角，则

-4c+16+9＜0 c≠0

解得c＞

25

4

，（11分）
∴c的取值范围是(

25

4

，+∞)（12分）

点评：本题容易忽视了两向量共线且反向时，此时的夹角为180⁰．两非零向量 的夹角为钝角的充要条件是

a

•

b

＜0且 它们不平行．