Question

如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有(　　)

A.12对                 B.24对                 C.36对                 D.48对

Answer 1

思路解析:本题应从异面直线的生成过程入手考虑、分两步取这两条直线,用乘法原理.把六棱锥所有棱分成三类:①底面上的六条棱所在的直线共面,则每两条之间不能构成异面直线;②六条侧棱所在的直线共点,每两条之间也不能构成异面直线;③结合图形(如右图),可知底面上的六条棱所在的直线中的每一条与与之不相交的四条侧棱所在的四条直线中的一条才能构成异面直线.

由分步计数原理,构成的异面直线有6×4=24(对).

答案:B